摘要¶

• 隐藏数问题（HNP）是指如何从组内一些已知元素和隐藏数乘积中恢复一个未知的元素（隐藏数）。此问题有着广泛的应用，并且融合了不同的数学领域。

  位安全(bit security)是数学密码学中的一个研究领域，旨在研究密码中的信息泄漏问题。其中一些的研究对象是公钥（public-key）密码系统，研究其如何利用公钥泄漏出私钥（private key）信息。理想情况下，信息并不会被泄漏，或者说获取密钥的部分信息等同于（多项式复杂度）提取整个密钥。因此，该领域的研究专注于将私钥恢复问题转化为恢复其部分信息。这依赖于设计使用部分信息来提取密钥的算法来完成。HNP便起源于此类研究。

  本篇论文研究了不同类型的HNP，其中函数用于输出输入的部分二进制信息。特别的，我们将更多的关注Diffie-Hellman密钥交换的位安全。本文也会展示一些关于获取DH部分密钥信息的新进展。